삼각함수 공식
(Trigonometric Function)

역수 관계

cosec θ = 1 / sin θ       sec θ = 1 / cos θ      cot θ = 1 / tan θ

상제 관계

tan θ = sin θ / cos θ     cot θ = cos θ / sin θ

제곱 관계

sin2θ + cos2θ = 1     tan2θ + 1 = sec2θ     1+ cot2θ = cosec2θ

sin 법칙

a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2 R

cos 법칙

제1 cos 법칙
a = b · cos C + c · cos B
b = c · cos A + a · cos C
c = a · cos B + b · cos A

제2 cos 법칙
a2= b2+ c2- 2 · b · c · cos A
b2= c2+ a2- 2 · c · a · cos B
c2= a2+ b2- 2 · a · b · cos C


삼각함수의 덧셈정리

① sin (α + β)= ( sin α · cos β )( cos α · cos β)
② sin (α - β)= ( sin α · cos β ) - ( cos α · cos β)
③ cos (α + β)= ( cos α · cos β ) - ( sin α · cos β )
④ cos (α - β)= ( cos α · cos β )( sin α · cos β )
⑤ tan (α + β)= ( tan α · tan β ) / ( 1 - tan α · tan β )
⑥ tan (α - β)= ( tan α · tan β ) / ( 1 + tan α · tan β )

삼각함수의 합성

① a · sin θ + b · cos θ = √ ( a2+ b2) sin · ( θ + α )
  단, cos α = a / √ ( a2+ b2) sin α = b / √ ( a2+ b2) 또는 tan α = b / a
② a · sin θ + b · cos θ = √ ( a2+ b2) cos ( θ - β )
  단, cos β = b / √ ( a2+ b2) sin β = a / √ ( a2+ b2) 또는 tan β = a / b

2 배각 공식

① sin 2α = 2 · sin α · cos α
② cos 2α = cos2α - sin2α = 2 · cos2α - 1 = 1- 2 · sin2α
③tan 2α = (2 · tan α) / ( 1 - tan2α)

3 배각 공식

① sin 3α = 3 · sin α - 4 · sin3α
② cos 3α = 4 · cos3α - 3 · cos α

반각 공식

① sin2 ( α / 2 )= ( 1 - cos α ) / 2
② cos2 ( α / 2 )= ( 1 + cos α ) / 2
③ tan2 ( α / 2 )= ( 1 - cos α) / (1 + cos α )

곱을 합, 차로 변경하는 공식

① sin α · cos β = 0.5 · { sin (α + β)sin (α - β)}
② cos α · sin β = 0.5 · { sin (α + β)- sin (α - β)}
③ cos α · cos β = 0.5 · { cos (α + β)cos (α - β)}
④ sin α · sin β = -0.5 · { sin (α + β)- cos (α - β)}

합, 차를 곱으로 변경하는 공식

① sin α + sin β = 2 · sin { (α + β) / 2 } · cos { (α - β) / 2 }
② sin α - sin β = 2 · cos { (α + β) / 2 } · sin { (α - β) / 2 }
③ cos α + cos β = 2 · cos { (α + β) / 2 } · cos { (α - β) / 2 }
④ cos α - cos β = -2 · sin { (α + β) / 2 } · sin { (α - β) / 2 }